高中數(shù)學(xué)柯西不等式的公式是什么？本期我們將梳理柯西不等式的一般形式和推導(dǎo)過(guò)程，同時(shí)附上柯西不等式的六個(gè)基本公式，供你做高考數(shù)學(xué)大題時(shí)參考。

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高考大綱中關(guān)于柯西不等式的內(nèi)容被“理解”，但理解并不意味著不參加考試，柯西不等式的話題出現(xiàn)在2019年全國(guó)第三期不等式講座專題中，另外，柯西不等式是江蘇選題中常見(jiàn)的題型，雖然每年都不難。

柯西不等式的二維形式比均值不等式更簡(jiǎn)單，因?yàn)樗鼪](méi)有與平均不等式拼湊相同的技巧，在當(dāng)前測(cè)試柯西不等式的試卷中，即使出現(xiàn)也很容易解決，還，柯西不等式也是解決最有價(jià)值的三變量不等式的好幫手，高中數(shù)學(xué)中有一種范圍問(wèn)題，也就是說(shuō)，該函數(shù)由兩個(gè)根式之和組成，并且滿足x的系數(shù)彼此相反，這類問(wèn)題可以用三角形替換來(lái)解決，但使用柯西不等式更簡(jiǎn)單，希望相關(guān)內(nèi)容能夠引起學(xué)生的關(guān)注。

柯西不等式與平均不等式的比較，不要求變量總是滿足正數(shù)；類似于平均不等式，使用柯西不等式尋找最優(yōu)值仍然需要滿足特定的等式要求，使用柯西不等式時(shí)，滿足“定”和“等于”即可。

下圖顯示了柯西不等式：

與平均不平等不同，柯西不等式可以寫(xiě)成：并具有最大值，產(chǎn)品具有最低價(jià)值，求最大值時(shí)需要補(bǔ)碼，只需將右側(cè)設(shè)為固定值即可。

以上四個(gè)問(wèn)題是關(guān)于利用柯西不等式求最大值，至于公式前面需要補(bǔ)充的系數(shù)個(gè)數(shù)，需要根據(jù)條件中的方程來(lái)確定，如果系數(shù)不確定，可以采用待定系數(shù)法設(shè)置系數(shù)，根據(jù)右邊的固定值確定系數(shù)的值。

1.一般形式

2.二維形式

3.矢量形式、三角形、概率論形式、積分形式

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